Самая большая вероятность выигрыша в гослото. Вероятность выигрыша в лотерею

«Столото» говорит, что вероятность выигрыша увеличилась в 5 раз. Мы это проверили

Посчитали вероятность выигрыша в «Гослото „7 из 49“» с помощью сложной формулы и попробовали поучаствовать сами. Получилось интересно.

В 5 раз? Серьёзно?

«Гослото „7 из 49“» — это всероссийская государственная лотерея. Организатор — Министерство спорта РФ. Правила простые: чтобы участвовать в розыгрыше, надо отметить минимум 7 из 49 чисел в билете.

Раньше надо было угадать хотя бы три числа, выпавших во время розыгрыша. За это участники получали 125 рублей. Теперь в лотерее появилась новая категория: угадываете два числа — получаете 200 рублей.

С новыми правилами вероятность выигрыша увеличилась с 1 к 19,8 до 1 к 3,9. Это значит, что 25% билетов счастливые: деньги может принести каждый четвёртый. А раз вырос шанс, то и билет теперь стоит 200 рублей.

Счастливчикам, у которых совпали все семь чисел, достаётся суперприз.

Сумма суперприза — 500 000 000 рублей!

Пока что самый большой выигрыш в истории «Гослото „7 из 49“» — 134 957 197 рублей. 17 сентября 2018 года его получил пенсионер из Красноярска.

Звучит слишком хорошо. Считаем шансы на победу

Кандидат технических наук.

С помощью гипергеометрического распределения мы можем проверить, действительно ли вероятность выигрыша может быть почти 25%, или 1 к 3,9.

Помните, был анекдот про мужика, который в изолированной комнате один металлический шарик потерял, а другой сломал? Вот сейчас мы поговорим примерно про это.

Похитили марсиане американца, француза и русского и говорят: «Мы посадим каждого из вас в одиночную камеру, дадим каждому по два титановых шарика и по часу времени. Кто из вас больше всех нас удивит, того мы отпустим, предварительно наделив космической энергией. А остальных отправим на опыты».

Спустя час заходят марсиане к американцу. Тот шариками жонглирует. Марсиане: «Хорошо, удивил, молодец». Заходят к французу — тоже шариками жонглирует, но с закрытыми глазами и стоя на голове лицом к стенке. Марсиане: «Супер! Ты лучший! Можно к русскому и не заходить, но раз обещали…». Выходят от русского: «Американца и француза на опыты — русский один шарик сломал, а второй потерял».

Так вот гипергеометрическое распределение возникает естественным образом в такой жизненной ситуации: у вас есть мешок с шариками. Некоторые из них были сломаны русским из того анекдота. Вы берёте случайную горсть шариков из мешка, но стесняетесь посмотреть, какие именно вытащили. И думаете: «Интересно, какая вероятность того, что в руке один, два или три сломанных шарика?»

Гипергеометрическое распределение — это такая «база данных» для вероятностей того, что у вас в руке сейчас. Оно описывает вероятности всех возможных исходов: вероятность, что в руке 0 сломанных шариков, 1 сломанный шарик, 2 и так далее.

Но как это связано с лотереей?

• Мешок с шариками — это все возможные числа в билете от 1 до 49;
• Сломанные шарики — те выигрышные числа, которые при розыгрыше определяет лототрон;
• А горсть — числа, отмеченные в билете игрока.

Если применить формулу расчета вероятностей для гипергеометрического распределения к новым правилам лотереи «Гослото „7 из 49“», можно узнать примерные шансы на победу с определённым счётом. И получится 1 к 3,9.

А вот и формула расчёта вероятностей для гипергеометрического распределения:

D — количество выигрышных чисел,

N — количество чисел в лотерее всего,

n — количество выбранных игроком чисел в билете,

k — размер выигрышной комбинации.

Как всё это понимать? Что это за скобки?

Предположим, что у нас есть лотерея, где всего 4 возможных числа, из которых можно вычеркнуть только 2 в билете. Выбрать эти числа можно как-то так:

Каждый столбец — это возможное сочетание. Всего получается 6 вариантов. Это называется число сочетаний из 4 по 2. Хитрые люди придумали, как его посчитать для произвольного количества чисел в лотерее и количества чисел, которое можно вычеркнуть в билете. Решили, что записывать будут так:

Мы же будем это записывать как C(n,k). В нашем случае — C(4,2) = 6. Как раз те самые скобочки из формулы вероятностей для гипергеометрического распределения. Теперь самое время взглянуть на неё новыми глазами. Она запишется у нас в таком виде:

f(k,N,D,n) = C(D,k)*C(N-D,n-k)/C(N,n)

C(N,n) — например, у игрока билет с числами (1,2,3,4,5,6,7). Это только одно из возможных сочетаний из 49 чисел в лотерее. И таких сочетаний всего теоретически может быть C(N,n) = C(49,7). То есть это число показывает, сколько разных выигрышных комбинаций всего может быть в лотерее.

C(D,k) — например, выигрышная комбинация из 7 чисел — (1,4,7,12,55,44,33). И мы смотрим на все возможные сочетания пар — (1,4), (1,55), (12,33)… Этих сочетаний теоретически возможно всего C (D,k) = C(7,2). Пока просто запомним.

C(N-D,n-k) — самое интересное. К примеру, у нас есть выигрышная пара (1,4). Тогда все остальные числа могут быть какими угодно, только не выигрышными. Например, (1,4,3,2,5,6,8). Мы должны посчитать, каким количеством способов мы можем выбрать оставшиеся 5 чисел из тех 42, которые гарантировано проиграли. В нашем случае это C(N-D,n-k) = C(49-7,7-2).

Так мы посчитали все сочетания только для одной из выигрышных комбинаций. Но надо-то для всех. Поэтому, чтобы получить общее количество выигрышных комбинаций, мы умножаем друг на друга C(D,k) и C(N-D,n-k).

А дальше просто. Делим выигрышные сочетания на все теоретически возможные, чтобы получить вероятность выиграть с выигрышной комбинацией размера k. В данном примере это k = 2, но может быть 3, 4, 5… Осталось просто посчитать для всех выигрышных комбинаций лотереи:

Для k = 2: f(2,49,7,7) = C(7,2)*C(49-7,7-2)/C(49,7) = 0,2080

Для k = 3: f(3,49,7,7) = C(7,3)*C(49-7,7-3)/C(49,7) = 0,0456

Для k = 4: f(4,49,7,7) = C(7,4)*C(49-7,7-4)/C(49,7) = 0,0047

Дальше можно не считать, потому что вероятность слишком мала. Так что складываем все эти вероятности и получаем f([2,3,4],49,7,7) = 0,2583. А теперь момент истины. Берём заявленный показатель 1/3,9, производим деление и получаем 0,2564 — число, близкое вероятности 0,2583. Что ж, заявление «Столото» похоже на правду!

Проверяем, как на самом деле работает «Гослото „7 из 49“»

Участвовать в лотерее мы решили с помощью мобильного приложения «Столото». Оно работает на iOS и Android. Здесь удобно покупать билеты, выбирать комбинации чисел и следить за ходом розыгрыша, а когда он закончится, «Столото» пришлёт уведомление о результатах тиража. Кроме приложения, можно попытать счастья онлайн на сайте «Столото» или приобрести бумажный купон.

Итак, раз обещают, что выиграть может каждый четвёртый билет, мы решили, что будем брать столько билетов, чтобы их количество было кратно четырём. Исключение сделали только для первого розыгрыша: пока присматривались к лотерее, купили один билет за 200 рублей на ближайший тираж.

В нём совпало три числа. Чтобы не тратить деньги зря и проверить лотерею со всех сторон, дальше мы играли в три захода.

4 билета на один тираж

В мобильном приложении «Столото» можно заполнить билеты вручную или выбрать комбинацию автоматически. Владельцам iPhone для этого надо просто потрясти смартфон.

Идём по плану: покупаем 4 билета и в каждом отмечаем по 7 чисел.

Один билет оказался выигрышным: два совпавших числа. Неплохо, но выводы делать пока рано.

Мультиставка

В разделе «Мультиставка» можно приобрести до 100 билетов на 5 ближайших тиражей. У такого подхода есть два преимущества:

• Вы экономите время. Не нужно по отдельности покупать билеты для каждого розыгрыша и вручную отмечать комбинации чисел.
• Повышаются шансы на победу. Чем больше билетов участвуют в тираже, тем больше количество потенциально выигрышных комбинаций.

С мультиставкой мы экспериментировали дважды. Сначала взяли 12 билетов на 2 тиража.

Удачными оказались три билета, а это те самые 25% из пачки. Причём одному повезло в обоих тиражах.

Чтобы закрепить результат, мы решили ещё раз поучаствовать в лотерее с мультиставкой и на 2 тиража набрали 20 билетов.

Вот здесь уже интереснее: девять из них стали счастливыми, а два выиграли в обоих тиражах.

Развёрнутая ставка

В билете можно отметить не 7 чисел, а больше: до 12 в мобильном приложении, 12 — на сайте и 16 в бумажном купоне. Это называется развёрнутой ставкой, и она увеличивает шансы на выигрыш. Количество комбинаций растёт, а значит, повышается вероятность, что отмеченные номера совпадут с выпавшими во время розыгрыша. Билет в таком случае становится дороже: если отметить 8 чисел, придётся заплатить за него не 200, а 1 600 рублей.

Можно сочетать разные тактики и покупать на один тираж билеты с развёрнутой ставкой и те, в которых отмечено 7 чисел. Мы не стали мелочиться, взяли 4 билета и автоматически отметили по 8 чисел в каждом.

32 возможные комбинации — это серьёзная заявка на успех, но что-то пошло не так. Ни в одном из четырёх билетов не совпало больше одного числа.

Итоги

Всего мы купили 41 билет:

• 1 билет на 1 тираж — совпало 2 номера. Приятно, но не очень показательно.
• 4 билета на 1 тираж — выиграл 1 билет. Ровно то, что и говорили организаторы.
• 32 билета с мультиставкой — 12 из них оказались счастливыми. Статистика не подвела: на этом этапе примерно 38% билетов принесли выигрыш.
• 4 билета с развёрнутой ставкой — выигрышных среди них не оказалось.

По результатам наших опытов вероятность выиграть оказалась даже выше обещанного. Выстрелили 14 билетов из 41, а это примерно 34% против обещанных 25%.

Однако всё дело в тактике. На нашей стороне были и новые правила, и условия участия в лотерее с мультиставкой. Мы покупали не только по одному билету на тираж, но и брали сразу партию, где количество билетов кратно четырём, на несколько тиражей.

Чаще всего наши билеты выигрывали в той самой категории, где нужно угадать всего два числа из семи. Если перевести эту вероятность в проценты, получается около 25%. Эксперимент можно считать успешным: похоже, что с новыми правилами получить выигрыш стало проще.

В какой лотерее больше шансов выиграть?

Если десять лет назад самыми популярными лотереями у жителей нашей страны были золотой ключ и русское лото, то последние годы их появилось просто огромное количество. Связано это в первую очередь с развитием интернета. Традиционно, в таких лотереях участвуют люди более взрослого поколения- и именно их количество среди пользователей всемирной сети становится все больше. Ведь продвигать в сети новую лотерею или розыгрыш становится все проще.

При выборе в какую лотерею стоит играть надо обращать внимание на следующие параметры:

1) Государственные или не государственные

Разделяют лотереи государственные и коммерческие. Самые популярные государственные – это “Гослото ”6 из 45”, Русское лото, Золотой ключ, Лото Миллион, Первая национальная лотерея, ”Гослото ”5 из 36”. Все они в рекламе используют ссылку на причастность к государству, ведь еще многие помнят времена гослото – советских лотерей. С этим связаны воспоминания людей и этим конечно активно пользуются рекламщики для продажи заветных билетиков. Мы советуем участвовать именно в таких лотереях. Тут самое главное – это репутация.

2) Время существования

Все мы знаем, что многие владельцы или управляющие игорными заведениями, а лотереи – это частный случай азартной игры, люди не совсем порядочные и часто оказываются просто мошенниками. Так что покупать билеты стоит только у организации, которая проработала на рынке более 10 лет, какими бы не были завлекающими рекламные уловки.

3) Максимально выигранный джекпот

Эта сумма показывает, количество участников в лотерее, т.е. доверие большого количества людей. Именно этот показатель, останавливает собственников лотерее от нечестных ходов, ведь если тебе доверяют миллионы, то твой заработок тоже исчисляется шестизначными цифрами, так зачем рисковать и пытаться обмануть людей? Здесь выделяются “Гослото ”6 из 45”, Русское лото и Золотой ключ, у которых джекпоты достигают несколько сотен миллионов.

4) Где продаются?

Стало возможным купить билет, не выходя из дома, даже серию билетов, достаточно потратить буквально пару минут и электронный билет уже у тебя в кармане, вернее на экране. Некоторые сервисы даже делают скидку, если покупка совершается через интернет или если вы покупаете сразу целую пачку билетов, ведь вы становитесь суперприбыльным клиентов для организаторов лотереи, вы не стоите ничего даже платить зарплату кассиру больше не надо. Но тут не стоит обольщаться, ведь сайт в интернете сегодня работает- завтра нет. Поэтому, смотрим где еще продаются билеты, если они есть в точках продаж, то это уже хорошо, значит про них люди знают и покупают, а вы не просто попали на случайный сайт.

5) Показывают ли в телевизоре.

Этот параметр объединяет все предыдущие. Ведь если Конечно, это стоит денег и не просто так телеканал будет показывать, но если розыгрыши показывают по федеральному каналу то значит все хорошо и такой лотереи можно доверять.

На этом вроде бы все, набралось целых 5 параметров. Так что удачи и везения. Если вам понравился данный обзор ставьте лайк, подписывайтесь на канал и пишите какие по вашему мнению самые надежные и честные лотереи.

Вероятность выиграть в лотерею

Есть ли вероятность случайно оказаться победителем в лотерее и разбогатеть за один день? В этой статье мы рассчитаем, какова же вероятность победить у людей, решивших принять участие в лотереи по всему миру, с учётом различных лотерейных правил.

Вероятность выиграть в лотерею

Конечно же, каждый человек, купивший билет на игру в лотерею, мечтает сорвать джекпот, и обогатиться как можно скорее. В большинстве лотерей главная призовая категория (джекпот) всего одна. В том случае, если угадавших нужную комбинацию для джекпота несколько, то сумма главного приза разделяется на количество людей угадавших её. Из числа всемирно известных мировых игр исключение составляет лишь национальная лотерея в Испании, а также её “собратья”: новогодняя игра Эль Ниньо и Эль Гордо. Отличие их от обычных лотерей заключается в том, что в испанской лотереи главных призов (джекпотов) несколько.

Чтобы правильно подсчитать вероятность выигрыша в лотерею (именно джекпота), необходимо рассчитать количество всех возможных комбинаций, которые могут выпасть во время игры.

Специально для читателей мы составили сводную таблицу, которая покажет, какова же вероятность выиграть джекпот при участии на самых популярных российских, североамериканских, а также европейских играх в лотерею.

Ниже в статье мы приведём формулы для расчёта, а также конкретные примеры вычисления вероятности выигрыша нескольких русских и иностранных лотерей. Необходимо понимать, что практически во всех проводимых в наше время лотереях, кроме джекпота, есть несколько категорий оплаты. Это работает следующим образом: например, человек из 7 чисел угадал 6 или 5 шаров. Он всё равно выигрывает, хоть и не на такие большие деньга, если сравнивать с главным призом.

Чтобы рассчитать вероятность выигрыша в лотереи, нам понадобятся знания комбинаторики, но начнём мы с математики. Сочетанием называют выбор “k” элементов из “n”-ого количества возможных, при этом будем обращать внимание только на разный состав комбинаций, игнорируя при этом порядок выпадения чисел.

Количество сочетаний вычисляется следующим образом:

Формула количество сочетаний

Для примера возьмём лотерею, организованную “Гослото” 6 из 45. Всего количество возможных комбинаций рассчитывается вот так:

Зная количество возможных комбинаций, мы можем говорить о вероятности выигрыша. Получается, что угадать 6 чисел в Гослото из 45 можно с вероятностью 1 к 8 145 060. Это означает, что вероятность выиграть джекпот в Гослото 6 из 45 равна 1/8145060 = 0,000012277%

В европейских странах популярна схема 6 из 49. То есть требуется угадать 6 чисел из 49 возможных. Используя формулу, описанную выше, выясняется, что вероятность выиграть в лотерею La Primitiva равна 1 к 13 983 816.

Количество сочетаний 6 из 49

Давайте также посчитаем вероятности выигрыша главного приза в такие популярные в России лотереи как:

“Гослото 4 из 20” – вероятность выигрыша составляет 1 к 4 845.

Количество сочетаний 4 из 20

“Гослото 5 из 36” – вероятность выигрыша составляет 1 к 376 992.

Количество сочетаний 5 из 36

“Гослото 7 из 49” – вероятность выигрыша составляет 1 к 85 900 584.

Количество сочетаний 7 из 49

В лотереях, похожих на EuroMillions (правила: 5 из 50 + 2 из 12), где в игре используются один или несколько дополнительных шаров, количество доступных комбинаций основных и дополнительных шаров следует просто перемножить. Расчет будет выглядеть следующим образом:

Вероятность угадать 5 основных шаров из 50 равна 1 к 2 118 760.

Количество сочетаний 5 из 50

Вероятность угадать 2 дополнительных шара из 12 равна 1 к 66.

Количество сочетаний 2 из 12

Теперь нам необходимо перемножить получившиеся выше вероятности. Получается, что вероятность выигрыша в лотерею EuroMillions равна 2 118 760 х 66 = 139 838 160.

До этого момента мы говорили только о выигрыше главного приза (джекпота)! Но ведь во всех лотереях есть и второстепенные призы. Они выдаются если игрок угадал не все, а лишь часть номеров. А какова вероятность выиграть их? Рассчитывается это все той же формулой. Давайте рассмотрим на примере Гослото 5 из 36.

Благодаря нашим полученным расчётам нам стало возможно посчитать и количество денег, которые организаторы лотереи платят людям, одержавшим победу – так называемый возврат лотереи. Мы выберем билеты от “Гослото 5 из 36”. Наша задача угадать 5 цифр из существующих 36. Но мы купим не один, а 2 432 билета и в каждом в случайном порядке отметим 5 чисел. На данный момент 1 билет для участия в лотерее стоит 80 рублей. Мы теоретически потратим 194 тыс. 560 рублей. Согласно математическим вычислениям, в большинстве случаев выпадет единственная четвёрка, тридцать раз должна выпасть тройка, и триста двоек. Далее следует умножить цифры на гарантированные ставки выигрышей – 8 тыс., 800 и 80 рублей. В итоге получим 56 тыс. рублей. Затем мы поделим 56 тыс. рублей на 194 тыс. 560 рублей, получаем цифру 28,8%. Это значит, что процент возврата в “Гослото 5 из 36” составит 28,8 процента.

Посетив официальный сайт организаторов “Гослото”, мы обнаружили информацию о том, как происходил розыгрыш тиража билетов под №6262, 28 февраля 2017 в 23:59, игра прошла вчера. Всего было распродано 6 тыс. 157 билетов для участия в лотерее. Была собрана приличная сумма – 492 тыс. 560 рублей. По окончанию игры выяснилось, что выплата для победивших в лотерее счастливчиков составила 189 тыс. 440 рублей. Таким образом, мы получили процент возврата равный 38,9 процента от общих взносов. Что на 10 п.п. больше наших расчетных. Прибыль самих организаторов с “Гослото” составила около 303 тыс. 120 рублей за один тираж. На данный момент тиражи проводятся 5 раз в день!

В итоге мы получили следующий результат: фирма “Гослото”, а точнее организация, замаскированная под этим знаменитым брендом, получила “чистую” выручку в размере примерно 60 процентов от общих взносов, полученных в результате продажи билетов для участия в лотерее.

Теперь предлагаю рассчитать возможный процент выигрыша в том случае, если купить билеты другой не менее известной лотереи – “Русское лото”. Согласно правилам игры существуют 90 штук бочонков, а в билете 2 поля по 15 цифр. При выпаде бочонка с определённым номером зачёркивается соответствующее число на билете (конечно же, если цифры совпадают).

Согласно правилам, которые предлагает данная лотерея, победу одержит именно тот билет, который совпадает с выпавшими бочонками с номерами. В общем, у нас получилась лотерея, шансы выиграть в которой составляют 15 из 90 единиц. Воспользовавшись формулой, описанной выше в статье, количество возможных комбинаций, а соответственно и вероятность выигрыша в эту лотерею составляет 45 795 673 964 460 816 к одному, если не учитывать порядок.

Количество сочетаний 15 из 90

В итоге мы видим, что это огромное число в разы больше, нежели комбинаций случайных выпадов цифр на шарах для обычных классических азартных игр подобного типа, с условиями “5 из 36” или “6 из 45”. Это распространяется и на такие лотереи, которые проводятся в Америке и Европе, например, лотерея МегаМиллион или PowerBall. У них вероятность выигрыша тоже на порядки больше чем в родное нам “Русском лото”

Единственное отличие от всех остальных – это лотереи, которые проводятся в Испании. Например, их национальная лотерея, ЭльГордо-лотерея. На каждом продаваемом их билете обозначено число от нуля до 99 999. Это означает, что в лотереях в Испании шансы выиграть для участника составят 1 к 100 тысячам. Правда, билеты там продаются частями. То есть, к примеру, вы можете купить 1 долю из 15 билета №51446. Другие игроки тоже могут выкупать доли этого билета. Джекпот составляет 15 миллионов евро. И если билет №51446 выигрывает, вы получаете 1 миллон. В случае если вы выкупаете все 15 долей билета, то и весь джекпот ваш.

После полученной нами информации, а также используя формулы, описанные в статье, возможно с уверенностью ответить на волнующий многих азартных людей вопрос: “каковы шансы выиграть и заработать крупную сумму денег в лотереях?”.

Нам стоит учесть, что в зависимости от класса лотереи, правил ее проведения, стоимости билетов, количества участников и многих других факторов, вероятность выигрыша может разительно отличаться. Становится очевидным, что шансы на выигрыш у игрока в такие лотереи, как “Русское лото” или лотереи с дополнительными шарами, заметно уменьшаются, если сравнивать их с обычными классическими схемами, такими как “5 из 36” или “6 из 49”. Но не стоит и забывать, что призовые в европейских и американских лотереях, где практикуются дополнительные шары, значительно превосходят российские.

В заключение нашего рассказа мы хотим отметить очень любопытное дело: в подавляющем большинстве случаев один купленный билет не станет выигрышем, в нём не совпадут все цифры. Однако не подумайте, что хотя бы на один из участвующих билетов не упадёт крупная сумма денег выигрыша. Здесь должен быть упомянут знаменитый “Парадокс лотереи”. Видимо в азартных играх всё зависит не только от математических формул, но и от удачи игрока!

Вероятность выиграть в лотерею у вас будет возрастать тем более, чем более вы купите билетов!

Дата публикации: 24-02-2019 / Дата обновления: 25-02-2019

Источники:

https://lifehacker.ru/stoloto-vyigryshi/
https://zen.yandex.ru/media/id/5b5ae9601fde1800a886ffe8/5bdd12c0e3d93900a9874f11
https://thelotter.club/news.php?id=73