Четырехугольная пирамида по клеточкам. Изображение пространственных фигур

Узнать ещё

Знание — сила. Познавательная информация

Рисунок правильной пирамиды

Чертеж — первый и очень важный шаг в решении геометрической задачи. Каким должен быть рисунок правильной пирамиды?

Сначала вспомним свойства параллельного проектирования:

— параллельные отрезки фигуры изображаются параллельными отрезками;

— сохраняется отношение длин отрезков параллельных прямых и отрезков одной прямой.

Рисунок правильной треугольной пирамиды

Сначала изображаем основание. Поскольку при параллельном проектировании углы и отношения длин не параллельных отрезков не сохраняются, правильный треугольник в основании пирамиды изображается произвольным треугольником.

Центр правильного треугольника — точка пересечения медиан треугольника. Поскольку медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, мысленно соединяем вершину основания с серединой противолежащей стороны, приблизительно делим ее на три части, и на расстоянии 2 частей от вершины ставим точку. Из этой точки вверх проводим перпендикуляр. Это — высота пирамиды. Перпендикуляр рисуем такой длины, чтобы боковое ребро не закрывало изображение высоты.

Рисунок правильной четырехугольной пирамиды

Рисунок правильной четырехугольной пирамиды также начинаем с основания. Поскольку параллельность отрезков сохраняется, а величины углов — нет, то квадрат в основании изображается параллелограммом. Желательно острый угол этого параллелограмма делать поменьше, тогда боковые грани получаются больше. Центр квадрата — точка пересечения его диагоналей. Проводим диагонали, из точки пересечения восстанавливаем перпендикуляр. Этот перпендикуляр — высота пирамиды. Выбираем длину перпендикуляра таким образом, чтобы боковые ребра не сливались между собой.

Рисунок правильной шестиугольной пирамиды

Поскольку при параллельном проектировании параллельность отрезков сохраняется, основание правильной шестиугольной пирамиды — правильный шестиугольник — изображаем шестиугольником, у которого противолежащие стороны параллельны и равны. Центр правильного шестиугольника — точка пересечения его диагоналей. Чтобы не загромождать рисунок, диагонали не проводим, а находим эту точку приблизительно. Из нее восстанавливаем перпендикуляр — высоту пирамиды — так, чтобы боковые ребра не сливались между собой.

Изображение пространственных фигур. Визуальный гид (2020)

Важное замечание!
Если вместо формул ты видишь абракадабру, почисти кэш. Как это сделать в твоем браузере написано здесь: «Как почистить кэш браузера».

Как нарисовать пространственную фигуру так, чтобы было видно, что она объемная?

Есть несколько правил, применяя которые, ты всегда будешь получать красивые и понятные чертежи к своим задачам

Правило 1. Изображение линий в трехмерном пространстве.

Вот, смотри на несколько уже готовых чертежей, и поймешь, о чем речь.

Но возникает вопрос: а как вообще дойти до готового чертежа, где что-то должно быть сплошным, а что-то пунктиром?

Следующие правила как раз об этом.

Правило 2. Изображение квадратов и прямоугольников в трехмерном пространстве.

Видишь, похоже, будто треугольники прямоугольник лежат в плоскости.

Правило 3. Изображение кругов в трехмерном пространстве.

Правило 4. Изображение пирамиды.

Когда рисуешь треугольную пирамиду, нужно сперва нарисовать «косой» четырехугольник

А потом добавить еще два ребра

И никогда ничего не сольется! Можно смело переводить высоту и строить сечения:

С четырехугольной пирамидой сложнее, но тоже разумно сперва прорисовать контур, а потом добавлять ребра.

Но только в исходном четырехугольнике одна из сторон должна быть параллельна взгляду:

А потом проводим параллельные:

И осталось только соединить

Получилась красивая пирамида – Хеопс тоже не отказался бы.

И осталось самое сложное – шестиугольная пирамида. Чаще всего нужна правильная. Здесь уже сперва основание! Но…как мне нарисовать правильный шестиугольник, чтобы было похоже, что он лежит? Его нужно нарисовать приплюснутым (но соблюдая все параллельности:

Потом из центра основания провести перпендикуляр, чтобы легче найти вершину.

И не думай, что шестиугольная пирамида получится с первого раза – нужно тренироваться!

Правило 5. Изображение параллелепипеда и призмы.

Тут сперва нужно нарисовать основание в виде параллелограмма

Потом одну боковую грань

А потом все остальные – и главное – соблюдать параллельность.

Если нужно изобразить треугольную призму, то рисовать нужно так, чтобы угол треугольника смотрел на нас – живее получится.

А затем боковые ребра

И потом верхнее основание

Правило 6. Изображение шара, конуса, цилиндра.

2- Добавим две дуги, чтобы получился такой овал с острыми краями. И ставим центр.

Цилиндр

2- Две образующие

3- Еще один овал

Конус

Обрати внимание: образующие (стороны угла) касаются основания, поэтому центр основания и две точки на нём не лежат на одной прямой (в отличие цилиндра).

ИЗОБРАЖЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ФИГУР. КОРОТКО О ГЛАВНОМ

Как нарисовать пространственную фигуру так, чтобы было видно, что она объемная?

Вот, смотри на несколько уже готовых чертежей, и поймешь, о чем речь.

Но возникает вопрос: а как вообще дойти до готового чертежа, где что-то должно быть сплошным, а что-то пунктиром?

Если не знаешь ответ на этот вопрос – прочитай подробную теорию ВЫШЕ.

ОСТАВШИЕСЯ 2/3 СТАТЬИ ДОСТУПНЫ ТОЛЬКО УЧЕНИКАМ YOUCLEVER!

Стать учеником YouClever,

Подготовиться к ОГЭ или ЕГЭ по математике,

А также получить доступ к учебнику YouClever без ограничений.

можно кликнув по этой ссылке.

Комментарии

Изображение конуса выполнено не верно. Образующие должны касаться эллипса-основания, а поэтому центр эллипса и две точки на нём (концы образующих) не могут лежать на одной прямой. Вот у цилиндра эти три точки лежат на одной прямой, а у конуса нет. Это очень распространенная ошибка. Надо исправить.

Спасибо за замечание, Оксана Юрьевна!

Спасибо большое за статью 🙂 Очень помогли.

Пожалуйста, Маниса! Очень приятно!

Распространение материалов без согласования допустимо при наличии dofollow-ссылки на страницу-источник.

Политика конфиденциальности

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

• Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

• Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
• Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
• Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
• Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

• В случае если необходимо — в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ — раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
• В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности — включая административные, технические и физические — для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

Спасибо за сообщение!

Ваш комментарий принят, после модерации он будет опубликован на данной странице.

2/3 статьи, а также разбор задач доступны только ученикам YouClever.

Или оставьте Email и получите доступ к 5-ти статьям учебника бесплатно.

Линейно-конструктивный рисунок пирамиды

Научимся изображать пирамиду в различных положениях.

Изобразите куб в угловой перспективе. Постройте на каждом квадрате основания куба вертикальные и горизонтальные пирамиды.

Рассмотрите пирамиду на рис. 3.43 и ее ортогональные проекции на рис. 3.44. Основанием четырехгранной пирамиды является квадрат, ее боковыми гранями — одинаковые треугольники. Высота пирамиды по отношению к стороне квадрата основания определяет ее пропорции (высокая или приземистая).

Начинать построение стоящей пирамиды необходимо с изображения квадрата основания. Через точку пересечения его диагоналей проведите вертикаль, на которой отложите отрезок, равный высоте пирамиды (рис. 3.45). Соединив полученную таким образом вершину пирамиды с вершинами квадрата основания, получим перспективный рисунок четырехгранной пирамиды (рис. 3.46). Построение пирамиды с вертикальным квадратом основания ведется в той же последовательности.

Сечения пирамиды плоскостями, параллельными основанию, — квадраты, размеры которых зависят от положения секущей плоскости — ближе к вершине пирамиды размер сечений меньше, чем у основания (рис. 3.47). Сечение, перпендикулярное основанию пирамиды, проходящее через ее вершину и среднюю линию квадрата основания, представляет собой треугольник. Все другие сечения пирамиды, параллельные этому — трапеции, большее основание которых равно стороне квадрата основания, меньшее — меняется в зависимости от положения плоскости сечения (рис. 3.48). При построении таких сечений помните, что боковые стороны трапеций параллельны высотам в треугольниках боковых граней.

Линейно-конструктивный рисунок пирамиды Линейно-конструктивный рисунок пирамиды Линейно-конструктивный рисунок пирамиды Линейно-конструктивный рисунок пирамиды Линейно-конструктивный рисунок пирамиды Линейно-конструктивный рисунок пирамиды

Теперь, когда вы хорошо изучили последовательность построения пирамиды и ее сечения плоскостями различного направления, приступайте к выполнению основного задания. Нарисуйте куб (рис. 3.49). Пересеките диагонали всех шести граней куба и проведите прямые, соединяющие центры противолежащих квадратов. Отложите на этих прямых высоты пирамид (рис. 3.50). Все шесть пирамид одинаковы по высоте (1,5а, где а — ребро куба), но на рисунке их высоты имеют разные размеры. Для определения высот пирамид разного положения в качестве единицы измерения используются различные отрезки. Так, например, при определении высот вертикальных пирамид такой единицей измерения является отрезок вертикальной прямой, ограниченный точками центров горизонтальных граней куба. Для высот горизонтальных пирамид такими единицами являются отрезки прямых, проходящие через центр куба и имеющие то же направление, что и определяемая высота. Таким образом, в любом рисунке, основу которого составляют геометрические тела, куб выступает в роли трехмерной линейки, при помощи которой можно определить или измерить длины отрезков, лежащих в трех взаимно перпендикулярных направлениях. Определяя точки вершин пирамид, учитывайте также перспективные сокращения отрезков. Соедините вершины всех шести пирамид с вершинами квадратов оснований (рис. 3.57).

Линейно-конструктивный рисунок пирамиды

Источники:

https://www.uznateshe.ru/risunok-pravilnoy-piramidyi/
https://youclever.org/book/izobrazhenie-prostranstvennyh-figur-1
https://hspline.com/linejno-konstruktivnyj-risunok-piramidy.html